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有限数学 示例
解题步骤 1
因为根式位于方程的右边,所以要交换两边以便使其位于方程的左边。
解题步骤 2
要去掉不等式左边的根式,请对不等式两边进行立方。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
化简 。
解题步骤 3.2.1.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.1.2
化简。
解题步骤 3.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1
化简 。
解题步骤 3.3.1.1
将 重写为 。
解题步骤 3.3.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 3.3.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 3.3.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 3.3.1.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.1.3.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.3.1.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 3.3.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
重写为 在不等式左边的形式。
解题步骤 4.2
将所有包含 的项移到不等式左边。
解题步骤 4.2.1
在不等式两边同时加上 。
解题步骤 4.2.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3
把不等式转换成方程。
解题步骤 4.4
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.5
从 中减去 。
解题步骤 4.6
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 4.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.6.2
因数。
解题步骤 4.6.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
解题步骤 4.6.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为 。
解题步骤 4.6.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 4.6.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 4.7
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4.8
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.8.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.8.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 4.9
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.9.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.9.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.10
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 5.2
求解 。
解题步骤 5.2.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 5.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.2.2.1
将 中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 5.2.2.2
化简左边。
解题步骤 5.2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.2.2.2.2
用 除以 。
解题步骤 5.2.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 5.2.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 5.2.4
化简左边。
解题步骤 5.2.4.1
从根式下提出各项。
解题步骤 5.2.5
将 书写为分段式。
解题步骤 5.2.5.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 5.2.5.2
在 为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 5.2.5.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 5.2.5.4
在 为负的地方,去掉绝对值符号并乘以 。
解题步骤 5.2.5.5
书写为分段式。
解题步骤 5.2.6
求 和 的交点。
解题步骤 5.2.7
当 时求解 。
解题步骤 5.2.7.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.2.7.1.1
将 中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 5.2.7.1.2
化简左边。
解题步骤 5.2.7.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.2.7.1.2.2
用 除以 。
解题步骤 5.2.7.1.3
化简右边。
解题步骤 5.2.7.1.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 5.2.7.1.3.2
将 重写为 。
解题步骤 5.2.7.2
求 和 的交点。
解题步骤 5.2.8
求解的并集。
解题步骤 5.3
定义域为使表达式有定义的所有值 。
解题步骤 6
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 7.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 7.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 7.1.3
因为左边不等于右边,所以该命题为假命题。
False
False
解题步骤 7.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 7.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 7.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 7.2.3
左边的 不大于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 7.3
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 7.3.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 7.3.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 7.3.3
左边的 不大于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 7.4
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 7.4.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 7.4.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 7.4.3
左边的 大于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 7.5
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 7.5.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 7.5.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 7.5.3
因为左边不等于右边,所以该命题为假命题。
False
False
解题步骤 7.6
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为假
为假
为假
为真
为假
为假
为假
为假
为真
为假
解题步骤 8
解由使等式成立的所有区间组成。
解题步骤 9
结果可以多种形式表示。
不等式形式:
区间计数法:
解题步骤 10